Kalkulus Contoh

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \cos (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x^{2} - 3 x + 7$ dan $g (x) = \cos (x)$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

Langkah 2

Turunan dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $- \sin (x)$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x + 7]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 3 x + 7$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.7

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + \frac{d}{d x} [7])$

Langkah 3.8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3 + 0)$

Langkah 3.9

Tambahkan $6 x - 3$ dan $0$ .

$(3 x^{2} - 3 x + 7) (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x - 3)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} (- \sin (x)) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) - 3 x (- \sin (x)) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 7 (- \sin (x)) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) + \cos (x) \cdot - 3$

Langkah 4.3.4

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) - 7 \sin (x) + \cos (x) (6 x) - 3 \cos (x)$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$- 3 x^{2} \sin (x) + 3 x \sin (x) + 6 x \cos (x) - 7 \sin (x) - 3 \cos (x)$