Kalkulus Contoh

$(3 x - 3) (5 x^{3} - x^{2} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x - 3$ dan $g (x) = 5 x^{3} - x^{2} + 1$ .

$(3 x - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{3} - x^{2} + 1] + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{3} - x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(3 x - 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(3 x - 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$(3 x - 3) (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - (2 x) + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x + 0) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.9

Tambahkan $15 x^{2} - 2 x$ dan $0$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 3]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.13

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Langkah 2.14

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) (3 + 0)$

Langkah 2.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + (5 x^{3} - x^{2} + 1) \cdot 3$

Langkah 2.15.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $5 x^{3} - x^{2} + 1$ .

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + 3 \cdot (5 x^{3} - x^{2} + 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x - 3) (15 x^{2} - 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x - 3) (15 x^{2}) + (3 x - 3) (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x (15 x^{2}) - 3 (15 x^{2}) + (3 x - 3) (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x (15 x^{2}) - 3 (15 x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $15$ dengan $3$ .

$45 x \cdot x^{2} - 3 (15 x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$45 (x^{2} x) - 3 (15 x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$45 (x^{2} x^{1}) - 3 (15 x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$45 x^{2 + 1} - 3 (15 x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$45 x^{3} - 3 (15 x^{2}) + 3 x (- 2 x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.3

Kalikan $15$ dengan $- 3$ .

$45 x^{3} - 45 x^{2} + 3 x (- 2 x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$45 x^{3} - 45 x^{2} - 6 x \cdot x - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$45 x^{3} - 45 x^{2} - 6 (x^{1} x) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$45 x^{3} - 45 x^{2} - 6 (x^{1} x^{1}) - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$45 x^{3} - 45 x^{2} - 6 x^{1 + 1} - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$45 x^{3} - 45 x^{2} - 6 x^{2} - 3 (- 2 x) + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$45 x^{3} - 45 x^{2} - 6 x^{2} + 6 x + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.10

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $- 45 x^{2}$ .

$45 x^{3} - 51 x^{2} + 6 x + 3 (5 x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.11

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$45 x^{3} - 51 x^{2} + 6 x + 15 x^{3} + 3 (- x^{2}) + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.12

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$45 x^{3} - 51 x^{2} + 6 x + 15 x^{3} - 3 x^{2} + 3 \cdot 1$

Langkah 3.5.13

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$45 x^{3} - 51 x^{2} + 6 x + 15 x^{3} - 3 x^{2} + 3$

Langkah 3.5.14

Tambahkan $45 x^{3}$ dan $15 x^{3}$ .

$60 x^{3} - 51 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 3$

Langkah 3.5.15

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- 51 x^{2}$ .

$60 x^{3} - 54 x^{2} + 6 x + 3$