Kalkulus Contoh

$(3 x + 1) (5 x^{2} - 6 x + 3)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x + 1$ dan $g (x) = 5 x^{2} - 6 x + 3$ .

$(3 x + 1) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 6 x + 3] + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{2} - 6 x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(3 x + 1) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 x + 1) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(3 x + 1) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$(3 x + 1) (10 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.7

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6 + \frac{d}{d x} [3]) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.8

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6 + 0) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.9

Tambahkan $10 x - 6$ dan $0$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \frac{d}{d x} [3 x + 1]$

Langkah 2.10

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + (5 x^{2} - 6 x + 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.11

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + (5 x^{2} - 6 x + 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + (5 x^{2} - 6 x + 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.13

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + (5 x^{2} - 6 x + 3) (3 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.14

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + (5 x^{2} - 6 x + 3) (3 + 0)$

Langkah 2.15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + (5 x^{2} - 6 x + 3) \cdot 3$

Langkah 2.15.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $5 x^{2} - 6 x + 3$ .

$(3 x + 1) (10 x - 6) + 3 \cdot (5 x^{2} - 6 x + 3)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 1) (10 x - 6) + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x + 1) (10 x) + (3 x + 1) \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x (10 x) + 1 (10 x) + (3 x + 1) \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x (10 x) + 1 (10 x) + 3 x \cdot - 6 + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$30 x \cdot x + 1 (10 x) + 3 x \cdot - 6 + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 (x^{1} x) + 1 (10 x) + 3 x \cdot - 6 + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$30 (x^{1} x^{1}) + 1 (10 x) + 3 x \cdot - 6 + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$30 x^{1 + 1} + 1 (10 x) + 3 x \cdot - 6 + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$30 x^{2} + 1 (10 x) + 3 x \cdot - 6 + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.6

Kalikan $10$ dengan $1$ .

$30 x^{2} + 10 x + 3 x \cdot - 6 + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.7

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$30 x^{2} + 10 x - 18 x + 1 \cdot - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.8

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$30 x^{2} + 10 x - 18 x - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.9

Kurangi $18 x$ dengan $10 x$ .

$30 x^{2} - 8 x - 6 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.10

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$30 x^{2} - 8 x - 6 + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.11

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$30 x^{2} - 8 x - 6 + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 3$

Langkah 3.5.12

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$30 x^{2} - 8 x - 6 + 15 x^{2} - 18 x + 9$

Langkah 3.5.13

Tambahkan $30 x^{2}$ dan $15 x^{2}$ .

$45 x^{2} - 8 x - 6 - 18 x + 9$

Langkah 3.5.14

Kurangi $18 x$ dengan $- 8 x$ .

$45 x^{2} - 26 x - 6 + 9$

Langkah 3.5.15

Tambahkan $- 6$ dan $9$ .

$45 x^{2} - 26 x + 3$