Kalkulus Contoh

$3 x^{2} \sec (x) + \sin (x)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} \sec (x) + \sin (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2} \sec (x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2} \sec (x)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sec (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} \sec (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \sec (x)$ .

$3 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 x)) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (2 x)) + \cos (x)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x^{2} (\sec (x) \tan (x))) + 3 (\sec (x) (2 x)) + \cos (x)$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} (\sec (x) \tan (x)) + 6 \sec (x) x + \cos (x)$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$3 x^{2} \sec (x) \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$3 x^{2} \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $3 x^{2} \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x^{2} \frac{3}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{3 x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.5

Gabungkan.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.6.2

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 6 x \sec (x) + \cos (x)$

Langkah 4.4.7

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + 6 x \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.4.8

Kalikan $6 x \frac{1}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.8.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + x \frac{6}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.4.8.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{6}{\cos (x)}$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{x \cdot 6}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.4.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{3 x^{2}}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{3 x^{2}}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.4

Gabungkan $\frac{3 x^{2}}{\cos (x)}$ dan $\tan (x)$ .

$\frac{3 x^{2} \tan (x)}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.5

Pisahkan pecahan.

$\frac{3 x^{2}}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{3 x^{2}}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.7

Tulis kembali $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{3 x^{2}}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.8.1

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{3 x^{2}}{1} (\tan (x) \frac{1}{\cos (x)}) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.8.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{3 x^{2}}{1} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.5.9

Bagilah $3 x^{2}$ dengan $1$ .

$3 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 4.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $3 x^{2} (\tan (x) \sec (x)) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$ .

$3 x^{2} \tan (x) \sec (x) + \frac{6 x}{\cos (x)} + \cos (x)$