Kalkulus Contoh

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = (30 - 2 x) (14 - 2 x)$ dan $g (x) = x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Langkah 2.2

Kalikan $30 - 2 x$ dengan $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x \frac{d}{d x} [(30 - 2 x) (14 - 2 x)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 30 - 2 x$ dan $g (x) = 14 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \frac{d}{d x} [14 - 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $14 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (\frac{d}{d x} [14] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4.2

Karena $14$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $14$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x ((30 - 2 x) \cdot - 2 + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4.6.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $30 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Langkah 4.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $30 - 2 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Langkah 4.8

Karena $30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $30$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Langkah 4.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Langkah 4.10

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) (- 2 \cdot 1))$

Langkah 4.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) + (14 - 2 x) \cdot - 2)$

Langkah 4.12.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $14 - 2 x$ .

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 (30 - 2 x) - 2 \cdot (14 - 2 x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot 30 - 2 (- 2 x) - 2 (14 - 2 x))$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot 30 - 2 (- 2 x) - 2 \cdot 14 - 2 (- 2 x))$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$(30 - 2 x) (14 - 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$(30 - 2 x) \cdot 14 + (30 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.5

Terapkan sifat distributif.

$30 \cdot 14 - 2 x \cdot 14 + (30 - 2 x) (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.6

Terapkan sifat distributif.

$30 \cdot 14 - 2 x \cdot 14 + 30 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $30$ dengan $14$ .

$420 - 2 x \cdot 14 + 30 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.2

Kalikan $14$ dengan $- 2$ .

$420 - 28 x + 30 (- 2 x) - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.3

Kalikan $- 2$ dengan $30$ .

$420 - 28 x - 60 x - 2 x (- 2 x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 x \cdot x + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$420 - 28 x - 60 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$420 - 28 x - 60 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.9

Kurangi $60 x$ dengan $- 28 x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 30) + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.10

Kalikan $- 2$ dengan $30$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + x \cdot - 60 + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.11

Pindahkan $- 60$ ke sebelah kiri $x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 \cdot x + x (- 2 (- 2 x)) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.12

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + x (4 x) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 (x^{1} x) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.14

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 (x^{1} x^{1}) + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.15

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{1 + 1} + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.16

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} + x (- 2 \cdot 14) + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.17

Kalikan $- 2$ dengan $14$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} + x \cdot - 28 + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.18

Pindahkan $- 28$ ke sebelah kiri $x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 \cdot x + x (- 2 (- 2 x))$

Langkah 5.7.19

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + x (4 x)$

Langkah 5.7.20

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 (x^{1} x)$

Langkah 5.7.21

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 (x^{1} x^{1})$

Langkah 5.7.22

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 x^{1 + 1}$

Langkah 5.7.23

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} - 60 x + 4 x^{2} - 28 x + 4 x^{2}$

Langkah 5.7.24

Kurangi $28 x$ dengan $- 60 x$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + 4 x^{2} - 88 x + 4 x^{2}$

Langkah 5.7.25

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $4 x^{2}$ .

$420 - 88 x + 4 x^{2} + 8 x^{2} - 88 x$

Langkah 5.7.26

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $8 x^{2}$ .

$420 - 88 x + 12 x^{2} - 88 x$

Langkah 5.7.27

Kurangi $88 x$ dengan $- 88 x$ .

$420 + 12 x^{2} - 176 x$

Langkah 5.8

Susun kembali suku-suku.

$12 x^{2} - 176 x + 420$