Kalkulus Contoh

$(3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 3 x^{3} + 1$ dan $g (x) = {(- 4 x^{2} - 3)}^{4}$ .

$(3 x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [{(- 4 x^{2} - 3)}^{4}] + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = - 4 x^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 4 x^{2} - 3$ .

$(3 x^{3} + 1) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} - 3]) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$(3 x^{3} + 1) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} - 3]) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x^{2} - 3$ .

$(3 x^{3} + 1) (4 {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} - 3]) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $3 x^{3} + 1$ .

$4 \cdot (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} \frac{d}{d x} [- 4 x^{2} - 3] + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{2} - 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.3

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} (- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$4 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} (- 8 x + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.6

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} (- 8 x + 0) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tambahkan $- 8 x$ dan $0$ .

$4 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} (- 8 x) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.7.2

Kalikan $- 8$ dengan $4$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 1]$

Langkah 3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{3} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.9

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.11

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 3.12

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} (9 x^{2} + 0)$

Langkah 3.13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $0$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} (9 x^{2})$

Langkah 3.13.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri ${(- 4 x^{2} - 3)}^{4}$ .

$- 32 (3 x^{3} + 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + 9 \cdot {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} x^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 32 (3 x^{3}) - 32 \cdot 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + 9 {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} x^{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $3$ dengan $- 32$ .

$(- 96 x^{3} - 32 \cdot 1) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + 9 {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} x^{2}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$(- 96 x^{3} - 32) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + 9 {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} x^{2}$

Langkah 4.4

Faktorkan ${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x$ dari $(- 96 x^{3} - 32) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x + 9 {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan ${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x$ dari $(- 96 x^{3} - 32) {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x$ .

${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x (- 96 x^{3} - 32) + 9 {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} x^{2}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan ${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x$ dari $9 {(- 4 x^{2} - 3)}^{4} x^{2}$ .

${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x (- 96 x^{3} - 32) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x (9 (- 4 x^{2} - 3) x)$

Langkah 4.4.3

Faktorkan ${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x$ dari ${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x (- 96 x^{3} - 32) + {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x (9 (- 4 x^{2} - 3) x)$ .

${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x (- 96 x^{3} - 32 + 9 (- 4 x^{2} - 3) x)$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dari ${(- 4 x^{2} - 3)}^{3} x (- 96 x^{3} - 32 + 9 (- 4 x^{2} - 3) x)$ .

$x {(- 4 x^{2} - 3)}^{3} (- 96 x^{3} - 32 + 9 (- 4 x^{2} - 3) x)$