Kalkulus Contoh

$\frac{50 x}{0.01 x^{2} + 1}$

Langkah 1

Karena $50$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{50 x}{0.01 x^{2} + 1}$ terhadap $x$ adalah $50 \frac{d}{d x} [\frac{x}{0.01 x^{2} + 1}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [\frac{x}{0.01 x^{2} + 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = 0.01 x^{2} + 1$ .

$50 \frac{(0.01 x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$50 \frac{(0.01 x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $0.01 x^{2} + 1$ dengan $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [0.01 x^{2} + 1]}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $0.01 x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $0.01$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0.01 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $0.01$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x + 0)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $0.02 x$ dan $0$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - x (0.02 x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.8.2

Kalikan $0.02$ dengan $- 1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x \cdot x}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 (x^{1} x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 (x^{1} x^{1})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x^{1 + 1}}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$50 \frac{0.01 x^{2} + 1 - 0.02 x^{2}}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $0.02 x^{2}$ dengan $0.01 x^{2}$ .

$50 \frac{- 0.01 x^{2} + 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $50$ dan $\frac{- 0.01 x^{2} + 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{50 (- 0.01 x^{2} + 1)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{50 (- 0.01 x^{2}) + 50 \cdot 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 0.01$ dengan $50$ .

$\frac{- 0.5 x^{2} + 50 \cdot 1}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $50$ dengan $1$ .

$\frac{- 0.5 x^{2} + 50}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $0.5$ dari $- 0.5 x^{2} + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Faktorkan $0.5$ dari $- 0.5 x^{2}$ .

$\frac{0.5 (- x^{2}) + 50}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.3.1.2

Faktorkan $0.5$ dari $50$ .

$\frac{0.5 (- x^{2}) + 0.5 (100)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.3.1.3

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 (- x^{2}) + 0.5 (100)$ .

$\frac{0.5 (- x^{2} + 100)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{0.5 (- x^{2} + 10^{2})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.3.3

Susun kembali $- x^{2}$ dan $10^{2}$ .

$\frac{0.5 (10^{2} - x^{2})}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 10$ dan $b = x$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 x^{2}$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 (x^{2}) + 1)}^{2}}$

Langkah 10.4.1.2

Faktorkan $0.01$ dari $1$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 x^{2} + 0.01 \cdot 100)}^{2}}$

Langkah 10.4.1.3

Faktorkan $0.01$ dari $0.01 x^{2} + 0.01 \cdot 100$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{(0.01 (x^{2} + 100))}^{2}}$

Langkah 10.4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $0.01 (x^{2} + 100)$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{{0.01}^{2} {(x^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 10.4.3

Naikkan $0.01$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{0.5 (10 + x) (10 - x)}{0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 10.5

Faktorkan $0.5$ dari $0.5 (10 + x) (10 - x)$ .

$\frac{0.5 ((10 + x) (10 - x))}{0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 10.6

Faktorkan $0.0001$ dari $0.0001 {(x^{2} + 100)}^{2}$ .

$\frac{0.5 ((10 + x) (10 - x))}{0.0001 ({(x^{2} + 100)}^{2})}$

Langkah 10.7

Pisahkan pecahan.

$\frac{0.5}{0.0001} \cdot \frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 10.8

Bagilah $0.5$ dengan $0.0001$ .

$5000 \frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$

Langkah 10.9

Gabungkan $5000$ dan $\frac{(10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$ .

$\frac{5000 (10 + x) (10 - x)}{{(x^{2} + 100)}^{2}}$