Kalkulus Contoh

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{50}{\sqrt{x}}$ dan $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 4

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Langkah 4.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Langkah 4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Langkah 4.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 5

Karena $50$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $50 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 13

Gabungkan $50$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 14

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 15

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 16.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 16.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$