Kalkulus Contoh

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{3}{x} + x$ dan $g (x) = \frac{3}{x} - x$ .

$(\frac{3}{x} + x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} - x] + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{x} - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - \frac{d}{d x} [x]) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1 \cdot 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) \frac{d}{d x} [\frac{3}{x} + x]$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{3}{x} + x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{d}{d x} [\frac{3}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.10

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{3}{x}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.11

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.12

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (3 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.13

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.14

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 x^{- 2} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 x^{- 2} + 1)$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (\frac{- 3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Langkah 3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- 3 \frac{1}{x^{2}} + 1)$

Langkah 3.3.3

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (\frac{- 3}{x^{2}} + 1)$

Langkah 3.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$(\frac{3}{x} + x) (- \frac{3}{x^{2}} - 1) + (\frac{3}{x} - x) (- \frac{3}{x^{2}} + 1)$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Perluas $(- \frac{3}{x^{2}} - 1) (\frac{3}{x} + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} + x) - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 (\frac{3}{x} + x) + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} x - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - 1 \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.4

Tulis kembali $- 1 \frac{3}{x}$ sebagai $- \frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - 1 x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.1.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x} - \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $\frac{3}{x}$ dengan $- \frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - 2 \frac{3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Kalikan $- 2 \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 2 \cdot 3}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x + (- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.4

Perluas $(- \frac{3}{x^{2}} + 1) (\frac{3}{x} - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} (\frac{3}{x} - x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 (\frac{3}{x} - x)$

Langkah 3.5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.1

Kalikan $- \frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.1.1

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $\frac{3}{x^{2}}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{3 \cdot 3}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x \cdot x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.1.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1} x^{2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.1.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{1 + 2}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} - \frac{3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{2}} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (- x) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x \cdot x} (x \cdot - 1) + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3}{x} \cdot - 1 + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.3

Gabungkan $\frac{- 3}{x}$ dan $- 1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{- 3 \cdot - 1}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + 1 \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.5

Kalikan $\frac{3}{x}$ dengan $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} + 1 (- x)$

Langkah 3.5.5.1.6

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x} - x$

Langkah 3.5.5.2

Tambahkan $\frac{3}{x}$ dan $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + 2 \frac{3}{x} - x$

Langkah 3.5.6

Kalikan $2 \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.6.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{2 \cdot 3}{x} - x$

Langkah 3.5.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$

Langkah 3.6

Gabungkan suku balikan dalam $- \frac{9}{x^{3}} - \frac{6}{x} - x - \frac{9}{x^{3}} + \frac{6}{x} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $- \frac{6}{x}$ dan $\frac{6}{x}$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} + 0 - x$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}}$ dan $0$ .

$- \frac{9}{x^{3}} - x - \frac{9}{x^{3}} - x$

Langkah 3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- x - x + \frac{- 9 - 9}{x^{3}}$

Langkah 3.8

Kurangi $9$ dengan $- 9$ .

$- x - x + \frac{- 18}{x^{3}}$

Langkah 3.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- x - x - \frac{18}{x^{3}}$

Langkah 3.10

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- 2 x - \frac{18}{x^{3}}$