Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 1}{2 x^{3} + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3} - 1$ dan $g (x) = 2 x^{3} + 1$ .

$\frac{(2 x^{3} + 1) \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 1]}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(2 x^{3} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 1]}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{(2 x^{3} + 1) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 1]}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(2 x^{3} + 1) (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 1]}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{(2 x^{3} + 1) (3 x^{2}) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 1]}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $2 x^{3} + 1$ .

$\frac{3 \cdot (2 x^{3} + 1) x^{2} - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 1]}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{3} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{3 (2 x^{3} + 1) x^{2} - (x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{3 (2 x^{3} + 1) x^{2} - (x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{3 (2 x^{3} + 1) x^{2} - (x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.8

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{3 (2 x^{3} + 1) x^{2} - (x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{3 (2 x^{3} + 1) x^{2} - (x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $6 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 (2 x^{3} + 1) x^{2} - (x^{3} - 1) (6 x^{2})}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (2 x^{3} + 1) x^{2} - 6 (x^{3} - 1) x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 1) x^{2} - 6 (x^{3} - 1) x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x^{3}) x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} - 6 (x^{3} - 1) x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x^{3}) x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} + (- 6 x^{3} - 6 \cdot - 1) x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (2 x^{3}) x^{2} + 3 \cdot 1 x^{2} - 6 x^{3} x^{2} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{3 (2 (x^{2} x^{3})) + 3 \cdot 1 x^{2} - 6 x^{3} x^{2} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 (2 x^{2 + 3}) + 3 \cdot 1 x^{2} - 6 x^{3} x^{2} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.1.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{3 (2 x^{5}) + 3 \cdot 1 x^{2} - 6 x^{3} x^{2} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{5} + 3 \cdot 1 x^{2} - 6 x^{3} x^{2} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{6 x^{5} + 3 x^{2} - 6 x^{3} x^{2} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{5} + 3 x^{2} - 6 (x^{2} x^{3}) - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 x^{5} + 3 x^{2} - 6 x^{2 + 3} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{6 x^{5} + 3 x^{2} - 6 x^{5} - 6 \cdot - 1 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{5} + 3 x^{2} - 6 x^{5} + 6 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 x^{5} + 3 x^{2} - 6 x^{5} + 6 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangi $6 x^{5}$ dengan $6 x^{5}$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 6 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 6 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2}}{{(2 x^{3} + 1)}^{2}}$