Kalkulus Contoh

$(10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 10 x^{2} - 20 x + 20$ dan $g (x) = e^{- 7 x}$ .

$(10 x^{2} - 20 x + 20) \frac{d}{d x} [e^{- 7 x}] + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 7 x$ .

$(10 x^{2} - 20 x + 20) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 7 x]) + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(10 x^{2} - 20 x + 20) (e^{u} \frac{d}{d x} [- 7 x]) + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 7 x$ .

$(10 x^{2} - 20 x + 20) (e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [- 7 x]) + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 7 x$ terhadap $x$ adalah $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} (- 7 \frac{d}{d x} [x]) + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} (- 7 \cdot 1) + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 7$ dengan $1$ .

$(10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} \cdot - 7 + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 3.3.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $(10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x}$ .

$- 7 \cdot ((10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x}) + e^{- 7 x} \frac{d}{d x} [10 x^{2} - 20 x + 20]$

Langkah 3.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 x^{2} - 20 x + 20$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (\frac{d}{d x} [10 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [20])$

Langkah 3.5

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (10 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [20])$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (10 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [20])$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [20])$

Langkah 3.8

Karena $- 20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 20 x$ terhadap $x$ adalah $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [20])$

Langkah 3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [20])$

Langkah 3.10

Kalikan $- 20$ dengan $1$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x - 20 + \frac{d}{d x} [20])$

Langkah 3.11

Karena $20$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $20$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x - 20 + 0)$

Langkah 3.12

Tambahkan $20 x - 20$ dan $0$ .

$- 7 (10 x^{2} - 20 x + 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x - 20)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 7 (10 x^{2}) - 7 (- 20 x) - 7 \cdot 20) e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x - 20)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$- 7 (10 x^{2}) e^{- 7 x} - 7 (- 20 x) e^{- 7 x} - 7 \cdot 20 e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x - 20)$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$- 7 (10 x^{2}) e^{- 7 x} - 7 (- 20 x) e^{- 7 x} - 7 \cdot 20 e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x) + e^{- 7 x} \cdot - 20$

Langkah 4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $10$ dengan $- 7$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} - 7 (- 20 x) e^{- 7 x} - 7 \cdot 20 e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x) + e^{- 7 x} \cdot - 20$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- 20$ dengan $- 7$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} + 140 x e^{- 7 x} - 7 \cdot 20 e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x) + e^{- 7 x} \cdot - 20$

Langkah 4.4.3

Kalikan $- 7$ dengan $20$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} + 140 x e^{- 7 x} - 140 e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x) + e^{- 7 x} \cdot - 20$

Langkah 4.4.4

Pindahkan $- 20$ ke sebelah kiri $e^{- 7 x}$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} + 140 x e^{- 7 x} - 140 e^{- 7 x} + e^{- 7 x} (20 x) - 20 \cdot e^{- 7 x}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $140 x e^{- 7 x}$ dan $e^{- 7 x} (20 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Pindahkan $e^{- 7 x}$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} + 140 x e^{- 7 x} + 20 x e^{- 7 x} - 140 e^{- 7 x} - 20 e^{- 7 x}$

Langkah 4.4.5.2

Tambahkan $140 x e^{- 7 x}$ dan $20 x e^{- 7 x}$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} + 160 x e^{- 7 x} - 140 e^{- 7 x} - 20 e^{- 7 x}$

Langkah 4.4.6

Kurangi $20 e^{- 7 x}$ dengan $- 140 e^{- 7 x}$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} + 160 x e^{- 7 x} - 160 e^{- 7 x}$

Langkah 4.5

Susun kembali suku-suku.

$- 70 e^{- 7 x} x^{2} + 160 e^{- 7 x} x - 160 e^{- 7 x}$

Langkah 4.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 70 e^{- 7 x} x^{2} + 160 e^{- 7 x} x - 160 e^{- 7 x}$ .

$- 70 x^{2} e^{- 7 x} + 160 x e^{- 7 x} - 160 e^{- 7 x}$