Kalkulus Contoh

$(1 + \sec (x)) \sin (x)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 + \sec (x)$ dan $g (x) = \sin (x)$ .

$(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

Langkah 2

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + \sec (x)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 4

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$(1 + \sec (x)) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 5.2

Kalikan $\cos (x)$ dengan $1$ .

$\cos (x) + \sec (x) \cos (x) + \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\cos (x) \sec (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

Langkah 5.4.1.2

Tulis kembali $\cos (x) \sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

Langkah 5.4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \sec (x) \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x) + \cos (x)$

Langkah 5.4.3

Gabungkan $\frac{1}{\cos (x)}$ dan $\sin (x)$ .

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \tan (x) + \cos (x)$

Langkah 5.4.4

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.2

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.3

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.6

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.7

Naikkan $\cos (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x)$

Langkah 5.4.5.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos (x)$

Langkah 5.5

Konversikan dari $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ke $\tan^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) + \cos (x)$

Langkah 5.6

Susun kembali suku-suku.

$\tan^{2} (x) + 1 + \cos (x)$

Langkah 5.7

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) + \cos (x)$