Kalkulus Contoh

$s (t) = \frac{4}{3 π} \cdot \sin (3 t)$

Langkah 1

Karena $\frac{4}{3 π}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{4}{3 π} \cdot \sin (3 t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{4}{3 π} \frac{d}{d t} [\sin (3 t)]$ .

$\frac{4}{3 π} \frac{d}{d t} [\sin (3 t)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = 3 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 t$ .

$\frac{4}{3 π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\frac{4}{3 π} (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 t$ .

$\frac{4}{3 π} (\cos (3 t) \frac{d}{d t} [3 t])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\cos (3 t)$ dan $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{\cos (3 t) \cdot 4}{3 π} \frac{d}{d t} [3 t]$

Langkah 3.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (3 t)$ .

$\frac{4 \cdot \cos (3 t)}{3 π} \frac{d}{d t} [3 t]$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{3 π} (3 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{4 \cos (3 t)}{3 π}$ .

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12 \cos (3 t)}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $3$ dari $12 \cos (3 t)$ .

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 (π)} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cos (3 t)}{π} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{π} \cdot 1$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{4 \cos (3 t)}{π}$ dengan $1$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{π}$