Kalkulus Contoh

$\ln (\sin (t^{2}))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = \sin (t^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (t^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (t^{2})$ .

$\frac{1}{\sin (t^{2})} \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (t^{2})}$ ke $\csc (t^{2})$ .

$\csc (t^{2}) \frac{d}{d t} [\sin (t^{2})]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $t^{2}$ .

$\csc (t^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$\csc (t^{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $t^{2}$ .

$\csc (t^{2}) (\cos (t^{2}) \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\csc (t^{2}) \cos (t^{2}) (2 t)$ .

$2 t \cos (t^{2}) \csc (t^{2})$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\csc (t^{2})$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$

Langkah 5.3

Kalikan $2 t \cos (t^{2}) \frac{1}{\sin (t^{2})}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{\sin (t^{2})}$ .

$t \cos (t^{2}) \frac{2}{\sin (t^{2})}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan $\frac{2}{\sin (t^{2})}$ dan $t$ .

$\frac{2 t}{\sin (t^{2})} \cos (t^{2})$

Langkah 5.3.3

Gabungkan $\frac{2 t}{\sin (t^{2})}$ dan $\cos (t^{2})$ .

$\frac{2 t \cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

Langkah 5.4

Pisahkan pecahan.

$\frac{2 t}{1} \cdot \frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$

Langkah 5.5

Konversikan dari $\frac{\cos (t^{2})}{\sin (t^{2})}$ ke $\cot (t^{2})$ .

$\frac{2 t}{1} \cot (t^{2})$

Langkah 5.6

Bagilah $2 t$ dengan $1$ .

$2 t \cot (t^{2})$