Kalkulus Contoh

$y (t) = \sin (4 π t + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = 4 π t + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 π t + \frac{π}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [4 π t + \frac{π}{2}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d t} [4 π t + \frac{π}{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 π t + \frac{π}{2}$ .

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) \frac{d}{d t} [4 π t + \frac{π}{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 π t + \frac{π}{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [4 π t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}]$ .

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (\frac{d}{d t} [4 π t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.2

Karena $4 π$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 π t$ terhadap $t$ adalah $4 π \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π + \frac{d}{d t} [\frac{π}{2}])$

Langkah 2.5

Karena $\frac{π}{2}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π}{2}$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π + 0)$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $4 π$ dan $0$ .

$\cos (4 π t + \frac{π}{2}) (4 π)$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\cos (4 π t + \frac{π}{2})$ .

$4 \cdot \cos (4 π t + \frac{π}{2}) π$

Langkah 2.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cos (4 π t + \frac{π}{2}) π$ .

$4 π \cos (4 π t + \frac{π}{2})$