Kalkulus Contoh

$p (t) = 12 t e^{- \frac{t}{7}}$

Langkah 1

Karena $12$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $12 t e^{- \frac{t}{7}}$ terhadap $t$ adalah $12 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{7}}]$ .

$12 \frac{d}{d t} [t e^{- \frac{t}{7}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = e^{- \frac{t}{7}}$ .

$12 (t \frac{d}{d t} [e^{- \frac{t}{7}}] + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - \frac{t}{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{t}{7}$ .

$12 (t (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- \frac{t}{7}]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$12 (t (e^{u} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{7}]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{t}{7}$ .

$12 (t (e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [- \frac{t}{7}]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- \frac{1}{7}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- \frac{t}{7}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t]$ .

$12 (t (e^{- \frac{t}{7}} (- \frac{1}{7} \frac{d}{d t} [t])) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $e^{- \frac{t}{7}}$ dan $\frac{1}{7}$ .

$12 (t (- \frac{e^{- \frac{t}{7}}}{7} \frac{d}{d t} [t]) + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{e^{- \frac{t}{7}}}{7}$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} \frac{d}{d t} [t] + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} \cdot 1 + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + e^{- \frac{t}{7}} \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + e^{- \frac{t}{7}} \cdot 1)$

Langkah 4.6

Kalikan $e^{- \frac{t}{7}}$ dengan $1$ .

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + e^{- \frac{t}{7}})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$12 (- \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7}) + 12 e^{- \frac{t}{7}}$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$- 12 \frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + 12 e^{- \frac{t}{7}}$

Langkah 5.2.2

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{t e^{- \frac{t}{7}}}{7}$ .

$\frac{- 12 (t e^{- \frac{t}{7}})}{7} + 12 e^{- \frac{t}{7}}$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12 t e^{- \frac{t}{7}}}{7} + 12 e^{- \frac{t}{7}}$