Kalkulus Contoh

$t \sqrt{10 - 2 t}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10 - 2 t}$ sebagai ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [t {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$t \frac{d}{d t} [{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ dan $g (t) = 10 - 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $10 - 2 t$ .

$t (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$t (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $10 - 2 t$ .

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t (\frac{1}{2} {(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$t (\frac{{(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(10 - 2 t)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t (\frac{1}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $t$ .

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [10 - 2 t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $10 - 2 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 10

Karena $10$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $10$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- 2 t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- 2 t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 12

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} (- 2 \frac{d}{d t} [t]) + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 t}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 13.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 t$ .

$\frac{2 (- t)}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 14

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- t)}{2 ({(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}})} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- t)}{2 {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [t] + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 16

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 17

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Langkah 19

Kalikan ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 20

Untuk menuliskan ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}} {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22

Kalikan ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{\frac{2}{2}}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 22.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- t + {(10 - 2 t)}^{1}}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 23

Sederhanakan ${(10 - 2 t)}^{1}$ .

$\frac{- t + 10 - 2 t}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 24

Kurangi $2 t$ dengan $- t$ .

$\frac{- 3 t + 10}{{(10 - 2 t)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 25

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 t + 10}{{(- 2 t + 10)}^{\frac{1}{2}}}$