Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} - 12 x - 8$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} - 12 x - 8$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 1.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 12 x$ terhadap $x$ adalah $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $- 12$ dengan $1$ .

$6 x - 12 + \frac{d}{d x} [- 8]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$6 x - 12 + 0$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $6 x - 12$ dan $0$ .

$f' (x) = 6 x - 12$

Langkah 1.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $6 x - 12$ .

$6 x - 12$

Langkah 2

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $6 x - 12 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$6 x - 12 = 0$

Langkah 2.2

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$6 x = 12$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $6 x = 12$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = 12$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{12}{6}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{12}{6}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{12}{6}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $12$ dengan $6$ .

$x = 2$

Langkah 3

Nilai-nilai yang membuat turunannya sama dengan $0$ adalah $2$ .

$2$

Langkah 4

Setelah mencari titik yang membuat turunan $f' (x) = 6 x - 12$ sama dengan $0$ atau tidak terdefinisi, interval untuk memeriksa di mana $f (x) = 3 x^{2} - 12 x - 8$ meningkat dan di mana menurun yaitu $(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$ .

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Langkah 5

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, 2)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f' (1) = 6 (1) - 12$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f' (1) = 6 - 12$

Langkah 5.2.2

Kurangi $12$ dengan $6$ .

$f' (1) = - 6$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 6$ .

$- 6$

Langkah 5.3

Pada $x = 1$ , turunannya adalah $- 6$ . Karena ini negatif, fungsinya menurun pada $(- \infty, 2)$ .

Menurun pada $(- \infty, 2)$ karena $f' (x) < 0$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(2, \infty)$ ke dalam turunannya untuk menentukan apakah fungsinya naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f' (3) = 6 (3) - 12$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$f' (3) = 18 - 12$

Langkah 6.2.2

Kurangi $12$ dengan $18$ .

$f' (3) = 6$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $6$ .

$6$

Langkah 6.3

Pada $x = 3$ , turunannya adalah $6$ . Karena ini positif, fungsinya meningkat pada $(2, \infty)$ .

Meningkat pada $(2, \infty)$ karena $f' (x) > 0$

Langkah 7

Sebutkan interval-interval yang fungsinya naik dan turun.

Meningkat pada: $(2, \infty)$

Menurun pada: $(- \infty, 2)$

Langkah 8