Kalkulus Contoh

$y = \arcsin (\frac{3}{t^{2}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \arcsin (t)$ dan $g (t) = \frac{3}{t^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{3}{t^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3}{t^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d t} [\frac{3}{t^{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{3}{t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} (3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}])$

Langkah 2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{t^{2}}$ sebagai ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}]$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} (- 2 t^{- 3})$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} t^{- 3}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}} t^{- 3}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}}$ dan $t^{- 3}$ .

$\frac{- 6 t^{- 3}}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}}}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Pindahkan $t^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}} t^{3}}$

Langkah 2.4.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{6}{\sqrt{1 - {(\frac{3}{t^{2}})}^{2}} t^{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{t^{2}}$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{3^{2}}{{(t^{2})}^{2}}} t^{3}}$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{{(t^{2})}^{2}}} t^{3}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(t^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{t^{2 \cdot 2}}} t^{3}}$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{6}{\sqrt{1 - \frac{9}{t^{4}}} t^{3}}$