Kalkulus Contoh

$y = arcsec (\frac{1}{t})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = arcsec (t)$ dan $g (t) = \frac{1}{t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{1}{t}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $arcsec (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{1}{t}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{t} \sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 2

Gabungkan $\frac{1}{t}$ dan $\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}{t}$ .

$1 \frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ dengan $1$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\frac{1}{t}$ sebagai $t^{- 1}$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}} (- t^{- 2})$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{t}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$ dan $t^{- 2}$ .

$- \frac{t \cdot t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Langkah 7

Kalikan $t$ dengan $t^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $t$ dengan $t^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{t^{1} t^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Langkah 7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{t^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- \frac{t^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1}}$

Langkah 8

Pindahkan $t^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{t})}^{2} - 1} t}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{t}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{t^{2}} - 1} t}$

Langkah 9.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{t^{2}} - 1} t}$