Kalkulus Contoh

$y = (t^{2} + 3) e^{t}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{2} + 3$ dan $g (t) = e^{t}$ .

$(t^{2} + 3) \frac{d}{d t} [e^{t}] + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ adalah $a^{t} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{2} + 3]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [3])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t + \frac{d}{d t} [3])$

Langkah 3.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t + 0)$

Langkah 3.4

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$(t^{2} + 3) e^{t} + e^{t} (2 t)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$t^{2} e^{t} + 3 e^{t} + e^{t} (2 t)$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$e^{t} t^{2} + 2 e^{t} t + 3 e^{t}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{t} t^{2} + 2 e^{t} t + 3 e^{t}$ .

$t^{2} e^{t} + 2 t e^{t} + 3 e^{t}$