Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{u^{2} + u}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{u^{2} + u}$ sebagai ${(u^{2} + u)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d u} [{(u^{2} + u)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ adalah $f' (g (u)) g' (u)$ di mana $f (u) = u^{- 1}$ dan $g (u) = u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $u^{2} + u$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d u} [u^{2} + u]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $u^{2} + u$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} \frac{d}{d u} [u^{2} + u]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u^{2} + u$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u]$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [u])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} (2 u + \frac{d}{d u} [u])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- {(u^{2} + u)}^{- 2} (2 u + 1)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}} (2 u + 1)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}} (2 u + 1)$ .

$- (2 u + 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Langkah 4.3

Terapkan sifat distributif.

$(- (2 u) - 1 \cdot 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(- 2 u - 1 \cdot 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u^{2} + u)}^{2}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2} + u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u \cdot u + u)}^{2}}$

Langkah 4.6.1.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u \cdot u + u^{1})}^{2}}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $u$ dari $u^{1}$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u \cdot u + u \cdot 1)}^{2}}$

Langkah 4.6.1.4

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot 1$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{{(u (u + 1))}^{2}}$

Langkah 4.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $u (u + 1)$ .

$(- 2 u - 1) \frac{1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 2 u - 1$ dengan $\frac{1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2 u - 1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Langkah 4.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 u$ .

$\frac{- (2 u) - 1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 u) - 1 (1)}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Langkah 4.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $- (2 u + 1)$ sebagai $- 1 (2 u + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 u + 1)}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$

Langkah 4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 u + 1}{u^{2} {(u + 1)}^{2}}$