Kalkulus Contoh

$h (u) = u^{3} {(9 u^{2} - 6)}^{4}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ adalah $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ di mana $f (u) = u^{3}$ dan $g (u) = {(9 u^{2} - 6)}^{4}$ .

$u^{3} \frac{d}{d u} [{(9 u^{2} - 6)}^{4}] + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ adalah $f' (g (u)) g' (u)$ di mana $f (u) = u^{4}$ dan $g (u) = 9 u^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $9 u^{2} - 6$ .

$u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d u} [9 u^{2} - 6]) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$u^{3} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d u} [9 u^{2} - 6]) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $9 u^{2} - 6$ .

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} \frac{d}{d u} [9 u^{2} - 6]) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 u^{2} - 6$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [9 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 6]$ .

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (\frac{d}{d u} [9 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 3.2

Karena $9$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $9 u^{2}$ terhadap $u$ adalah $9 \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 \frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 (2 u) + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 3.4

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (18 u + \frac{d}{d u} [- 6])) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 3.5

Karena $- 6$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $- 6$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (18 u + 0)) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $18 u$ dan $0$ .

$u^{3} (4 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (18 u)) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 3.6.2

Kalikan $18$ dengan $4$ .

$u^{3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3} u) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 4

Kalikan $u^{3}$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $u$ .

$u \cdot u^{3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 4.2

Kalikan $u$ dengan $u^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$u^{1} u^{3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$u^{1 + 3} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} \frac{d}{d u} [u^{3}]$

Langkah 5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + {(9 u^{2} - 6)}^{4} (3 u^{2})$

Langkah 6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(9 u^{2} - 6)}^{4}$ .

$u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + 3 \cdot {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ dari $u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3}) + 3 {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ dari $u^{4} (72 {(9 u^{2} - 6)}^{3})$ .

$u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24)) + 3 {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ dari $3 {(9 u^{2} - 6)}^{4} u^{2}$ .

$u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24)) + u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 u^{2} - 6)$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3}$ dari $u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24)) + u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (9 u^{2} - 6)$ .

$u^{2} \cdot 3 {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24) + 9 u^{2} - 6)$

Langkah 7.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$3 \cdot u^{2} {(9 u^{2} - 6)}^{3} (u^{2} \cdot (24) + 9 u^{2} - 6)$

Langkah 7.2.2

Pindahkan $24$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$3 u^{2} {(9 u^{2} - 6)}^{3} (24 \cdot u^{2} + 9 u^{2} - 6)$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $24 u^{2}$ dan $9 u^{2}$ .

$3 u^{2} {(9 u^{2} - 6)}^{3} (33 u^{2} - 6)$