Kalkulus Contoh

$y = \ln (t^{\frac{3}{2}})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = t^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot t^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 9.2

Pindahkan $t^{\frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3}{2 t^{\frac{3}{2}} t^{- \frac{1}{2}}}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $t^{\frac{3}{2}}$ dengan $t^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 (t^{- \frac{1}{2}} t^{\frac{3}{2}})}$

Langkah 10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3}{2 t^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

Langkah 10.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3}{2 t^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

Langkah 10.1.4

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$\frac{3}{2 t^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 10.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{3}{2 t^{1}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan $2 t^{1}$ .

$\frac{3}{2 t}$