Kalkulus Contoh

${(1 - u^{2})}^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ adalah $f' (g (u)) g' (u)$ di mana $f (u) = u^{2}$ dan $g (u) = 1 - u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $1 - u^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 - u^{2}$ .

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [1 - u^{2}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - u^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) (\frac{d}{d u} [1] + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $1$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$2 (1 - u^{2}) (0 + \frac{d}{d u} [- u^{2}])$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d u} [- u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [- u^{2}]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $- u^{2}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{d}{d u} [u^{2}]$ .

$2 (1 - u^{2}) (- \frac{d}{d u} [u^{2}])$

Langkah 2.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 (1 - u^{2}) \frac{d}{d u} [u^{2}]$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 2 (1 - u^{2}) (2 u)$

Langkah 2.7

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 (1 - u^{2}) u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- u^{2})) u$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \cdot 1 u - 4 (- u^{2}) u$

Langkah 3.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 u - 4 (- u^{2}) u$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 4 u + 4 u^{2} u$

Langkah 3.3.3

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 u + 4 (u^{1} u^{2})$

Langkah 3.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 u + 4 u^{1 + 2}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$- 4 u + 4 u^{3}$

Langkah 3.4

Susun kembali suku-suku.

$4 u^{3} - 4 u$