Kalkulus Contoh

$8 u^{\frac{3}{4}} + 4 u^{- \frac{1}{4}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $8 u^{\frac{3}{4}} + 4 u^{- \frac{1}{4}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d u} [8 u^{\frac{3}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $8$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $8 u^{\frac{3}{4}}$ terhadap $u$ adalah $8 \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}]$ .

$8 \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{3}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.6.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$8 (\frac{3}{4} u^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$8 (\frac{3}{4} u^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.8

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $u^{- \frac{1}{4}}$ .

$8 \frac{3 u^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.9

Gabungkan $8$ dan $\frac{3 u^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{8 (3 u^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.10

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24 u^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.11

Pindahkan $u^{- \frac{1}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{24}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.12

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Faktorkan $4$ dari $4 u^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{4 \cdot 6}{4 (u^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot 6}{4 u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d u} [4 u^{- \frac{1}{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $4$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $4 u^{- \frac{1}{4}}$ terhadap $u$ adalah $4 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{4}}]$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 \frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{4}}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} - 1})$

Langkah 3.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Langkah 3.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Langkah 3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

Langkah 3.6.2

Kurangi $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{\frac{- 5}{4}})$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} u^{- \frac{5}{4}})$

Langkah 3.8

Gabungkan $u^{- \frac{5}{4}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4})$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} - 4 \frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Langkah 3.10

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{u^{- \frac{5}{4}}}{4}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4 u^{- \frac{5}{4}}}{4}$

Langkah 3.11

Pindahkan $u^{- \frac{5}{4}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 3.12

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 3.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Faktorkan $4$ dari $4 u^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (u^{\frac{5}{4}})}$

Langkah 3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 u^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 3.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 1}{u^{\frac{5}{4}}}$

Langkah 3.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{6}{u^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{u^{\frac{5}{4}}}$