Kalkulus Contoh

$\frac{e^{\frac{u}{10}}}{u^{3}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ adalah $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ di mana $f (u) = e^{\frac{u}{10}}$ dan $g (u) = u^{3}$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{{(u^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{u^{3} \frac{d}{d u} [e^{\frac{u}{10}}] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [f (g (u))]$ adalah $f' (g (u)) g' (u)$ di mana $f (u) = e^{u}$ dan $g (u) = \frac{u}{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\frac{u}{10}$ .

$\frac{u^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{u^{3} (e^{u_{1}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\frac{u}{10}$ .

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [\frac{u}{10}]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $\frac{1}{10}$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $\frac{u}{10}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\frac{u^{3} (e^{\frac{u}{10}} (\frac{1}{10} \frac{d}{d u} [u])) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{3} (\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10} \frac{d}{d u} [u]) - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\frac{e^{\frac{u}{10}}}{10}$ dan $u^{3}$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \frac{d}{d u} [u] - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} \cdot 1 - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{10}{10} \cdot \frac{\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}]}{u^{6}}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan.

$\frac{10 (\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} - e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 \frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3}}{10} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} + 10 (- e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Langkah 6.4

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 (e^{\frac{u}{10}} \frac{d}{d u} [u^{3}])}{10 u^{6}}$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 10 e^{\frac{u}{10}} (3 u^{2})}{10 u^{6}}$

Langkah 8

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

$\frac{u^{3} e^{\frac{u}{10}} - 30 u^{2} e^{\frac{u}{10}}}{10 u^{6}}$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $u^{2}$ dari $e^{\frac{u}{10}} u^{3} - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $u^{2}$ dari $e^{\frac{u}{10}} u^{3}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) - 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}}{10 u^{6}}$

Langkah 9.3.1.2

Faktorkan $u^{2}$ dari $- 30 e^{\frac{u}{10}} u^{2}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Langkah 9.3.1.3

Faktorkan $u^{2}$ dari $u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u) + u^{2} (- 30 e^{\frac{u}{10}})$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Langkah 9.3.2

Faktorkan $e^{\frac{u}{10}}$ dari $e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Susun kembali $e^{\frac{u}{10}}$ dan $u$ .

$\frac{u^{2} (u e^{\frac{u}{10}} - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Langkah 9.3.2.2

Faktorkan $e^{\frac{u}{10}}$ dari $u e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u - 30 e^{\frac{u}{10}})}{10 u^{6}}$

Langkah 9.3.2.3

Faktorkan $e^{\frac{u}{10}}$ dari $- 30 e^{\frac{u}{10}}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30)}{10 u^{6}}$

Langkah 9.3.2.4

Faktorkan $e^{\frac{u}{10}}$ dari $e^{\frac{u}{10}} u + e^{\frac{u}{10}} \cdot - 30$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

$\frac{u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{6}}$

Langkah 9.4

Hapus faktor persekutuan dari $u^{2}$ dan $u^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Faktorkan $u^{2}$ dari $u^{2} e^{\frac{u}{10}} (u - 30)$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{10 u^{6}}$

Langkah 9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Faktorkan $u^{2}$ dari $10 u^{6}$ .

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u^{2} (e^{\frac{u}{10}} (u - 30))}{u^{2} (10 u^{4})}$

Langkah 9.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{e^{\frac{u}{10}} (u - 30)}{10 u^{4}}$