Kalkulus Contoh

$y = t \ln^{2} (7 t)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t$ dan $g (t) = \ln^{2} (7 t)$ .

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (7 t)] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \ln (7 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\ln (7 t)$ .

$t (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$t (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\ln (7 t)$ .

$t (2 \ln (7 t) \frac{d}{d t} [\ln (7 t)]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $7 t$ .

$t (2 \ln (7 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.2

Turunan dari $\ln (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{1}{u_{2}}$ .

$t (2 \ln (7 t) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $7 t$ .

$t (2 \ln (7 t) (\frac{1}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t])) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{7 t}$ dan $2$ .

$t (\frac{2}{7 t} \ln (7 t) \frac{d}{d t} [7 t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{2}{7 t}$ dan $\ln (7 t)$ .

$t (\frac{2 \ln (7 t)}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.2.2

Gabungkan $\frac{2 \ln (7 t)}{7 t}$ dan $t$ .

$\frac{2 \ln (7 t) t}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \ln (7 t) t}{7 t} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \ln (7 t)}{7} \frac{d}{d t} [7 t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.3

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7 t$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{2 \ln (7 t)}{7} (7 \frac{d}{d t} [t]) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gabungkan $7$ dan $\frac{2 \ln (7 t)}{7}$ .

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 \ln (7 t)}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $14$ dan $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Faktorkan $7$ dari $14 \ln (7 t)$ .

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.2.1

Faktorkan $7$ dari $7$ .

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7 (1)} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 (2 \ln (7 t))}{7 \cdot 1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \ln (7 t)}{1} \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.4.3.2.4

Bagilah $2 \ln (7 t)$ dengan $1$ .

$2 \ln (7 t) \frac{d}{d t} [t] + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \ln (7 t) \cdot 1 + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t) \cdot 1$

Langkah 4.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan $\ln^{2} (7 t)$ dengan $1$ .

$2 \ln (7 t) + \ln^{2} (7 t)$

Langkah 4.8.2

Susun kembali suku-suku.

$\ln^{2} (7 t) + 2 \ln (7 t)$