Kalkulus Contoh

$\frac{2 u}{u^{2} + 3}$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $\frac{2 u}{u^{2} + 3}$ terhadap $u$ adalah $2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{u^{2} + 3}]$ .

$2 \frac{d}{d u} [\frac{u}{u^{2} + 3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ adalah $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ di mana $f (u) = u$ dan $g (u) = u^{2} + 3$ .

$2 \frac{(u^{2} + 3) \frac{d}{d u} [u] - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 3]}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \frac{(u^{2} + 3) \cdot 1 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 3]}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $u^{2} + 3$ dengan $1$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - u \frac{d}{d u} [u^{2} + 3]}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u^{2} + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [3]$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - u (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [3])}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - u (2 u + \frac{d}{d u} [3])}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $3$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - u (2 u + 0)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $2 u$ dan $0$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - u (2 u)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - 2 u \cdot u}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 4

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - 2 (u^{1} u)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 5

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - 2 (u^{1} u^{1})}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \frac{u^{2} + 3 - 2 u^{1 + 1}}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 \frac{u^{2} + 3 - 2 u^{2}}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi $2 u^{2}$ dengan $u^{2}$ .

$2 \frac{- u^{2} + 3}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $2$ dan $\frac{- u^{2} + 3}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$ .

$\frac{2 (- u^{2} + 3)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- u^{2}) + 2 \cdot 3}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 u^{2} + 2 \cdot 3}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{- 2 u^{2} + 6}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.3

Faktorkan $2$ dari $- 2 u^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 u^{2}$ .

$\frac{2 (- u^{2}) + 6}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.3.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (- u^{2}) + 2 (3)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- u^{2}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- u^{2} + 3)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.4

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$\frac{2 (- (u^{2}) + 3)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.5

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (u^{2}) - 1 (- 3))}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2}) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (u^{2} - 3))}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.7

Tulis kembali $- (u^{2} - 3)$ sebagai $- 1 (u^{2} - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (u^{2} - 3))}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$

Langkah 10.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 (u^{2} - 3)}{{(u^{2} + 3)}^{2}}$