Kalkulus Contoh

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ adalah $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ di mana $f (w) = 17 w^{2} + 11$ dan $g (w) = e^{w^{2}}$ .

$(17 w^{2} + 11) \frac{d}{d w} [e^{w^{2}}] + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = e^{w}$ dan $g (w) = w^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $w^{2}$ .

$(17 w^{2} + 11) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$(17 w^{2} + 11) (e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $w^{2}$ .

$(17 w^{2} + 11) (e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [17 w^{2} + 11]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $17 w^{2} + 11$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [17 w^{2}] + \frac{d}{d w} [11]$ .

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (\frac{d}{d w} [17 w^{2}] + \frac{d}{d w} [11])$

Langkah 3.3

Karena $17$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $17 w^{2}$ terhadap $w$ adalah $17 \frac{d}{d w} [w^{2}]$ .

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (17 \frac{d}{d w} [w^{2}] + \frac{d}{d w} [11])$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (17 (2 w) + \frac{d}{d w} [11])$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w + \frac{d}{d w} [11])$

Langkah 3.6

Karena $11$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $11$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w + 0)$

Langkah 3.7

Tambahkan $34 w$ dan $0$ .

$(17 w^{2} + 11) e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$(17 w^{2} e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}}) (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$17 w^{2} e^{w^{2}} (2 w) + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $2$ dengan $17$ .

$34 w^{2} e^{w^{2}} w + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4.3.2

Naikkan $w$ menjadi pangkat $1$ .

$34 (w^{1} w^{2}) e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$34 w^{1 + 2} e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 11 e^{w^{2}} (2 w) + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 22 e^{w^{2}} w + e^{w^{2}} (34 w)$

Langkah 4.3.6

Pindahkan $e^{w^{2}}$ .

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 22 w e^{w^{2}} + 34 w e^{w^{2}}$

Langkah 4.3.7

Tambahkan $22 w e^{w^{2}}$ dan $34 w e^{w^{2}}$ .

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 56 w e^{w^{2}}$

Langkah 4.4

Susun kembali suku-suku.

$34 e^{w^{2}} w^{3} + 56 e^{w^{2}} w$

Langkah 4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $34 e^{w^{2}} w^{3} + 56 e^{w^{2}} w$ .

$34 w^{3} e^{w^{2}} + 56 w e^{w^{2}}$