Kalkulus Contoh

$f (v) = 9 \sqrt{v (1 - e^{v})}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{v (1 - e^{v})}$ sebagai ${v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [9 {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Karena $9$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $9 {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $v$ adalah $9 \frac{d}{d v} [{v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$9 \frac{d}{d v} [{v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ adalah $f' (g (v)) g' (v)$ di mana $f (v) = v^{\frac{1}{2}}$ dan $g (v) = v (1 - e^{v})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $v (1 - e^{v})$ .

$9 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v (1 - e^{v})$ .

$9 (\frac{1}{2} {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 (\frac{1}{2} {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 (\frac{1}{2} {v (1 - e^{v})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$9 (\frac{1}{2} {v (1 - e^{v})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 6.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$9 (\frac{1}{2} {v (1 - e^{v})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 (\frac{1}{2} {v (1 - e^{v})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${v (1 - e^{v})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$9 (\frac{{v (1 - e^{v})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 9

Pindahkan ${v (1 - e^{v})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 (\frac{1}{2 {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})])$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{1}{2 {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $9$ .

$\frac{9}{2 {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})]$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{9}{2 {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $\frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})]$ .

$\frac{9 \frac{d}{d v} [v (1 - e^{v})]}{2 {v (1 - e^{v})}^{\frac{1}{2}}}$