Kalkulus Contoh

$y = \frac{3 - v^{2}}{3 + v^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ adalah $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ di mana $f (v) = 3 - v^{2}$ dan $g (v) = 3 + v^{2}$ .

$\frac{(3 + v^{2}) \frac{d}{d v} [3 - v^{2}] - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - v^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [- v^{2}]$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [- v^{2}]) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $3$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $3$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [- v^{2}]) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d v} [- v^{2}]$ .

$\frac{(3 + v^{2}) \frac{d}{d v} [- v^{2}] - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- v^{2}$ terhadap $v$ adalah $- \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- \frac{d}{d v} [v^{2}]) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- (2 v)) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [3 + v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + v^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) (\frac{d}{d v} [3] + \frac{d}{d v} [v^{2}])}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.8

Karena $3$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $3$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) (0 + \frac{d}{d v} [v^{2}])}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d v} [v^{2}]$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) \frac{d}{d v} [v^{2}]}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - (3 - v^{2}) (2 v)}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 2.11

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(3 + v^{2}) (- 2 v) - 2 (3 - v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 v) + v^{2} (- 2 v) - 2 (3 - v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 v) + v^{2} (- 2 v) + (- 2 \cdot 3 - 2 (- v^{2})) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 2 v) + v^{2} (- 2 v) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 v + v^{2} (- 2 v) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 6 v - 2 v^{2} v - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3

Kalikan $v^{2}$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Pindahkan $v$ .

$\frac{- 6 v - 2 (v \cdot v^{2}) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.2

Kalikan $v$ dengan $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 v - 2 (v^{1} v^{2}) - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 v - 2 v^{1 + 2} - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 2 \cdot 3 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- v^{2}) v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5

Kalikan $v^{2}$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1

Pindahkan $v$ .

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- (v \cdot v^{2}))}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.2

Kalikan $v$ dengan $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.2.1

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- (v^{1} v^{2}))}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- v^{1 + 2})}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.5.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v - 2 (- v^{3})}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 6 v - 2 v^{3} - 6 v + 2 v^{3}}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 6 v - 2 v^{3} - 6 v + 2 v^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $- 2 v^{3}$ dan $2 v^{3}$ .

$\frac{- 6 v - 6 v + 0}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.2.2

Tambahkan $- 6 v - 6 v$ dan $0$ .

$\frac{- 6 v - 6 v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.4.3

Kurangi $6 v$ dengan $- 6 v$ .

$\frac{- 12 v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{12 v}{{(3 + v^{2})}^{2}}$