Kalkulus Contoh

$v^{2} \sqrt{2 v - 5}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 v - 5}$ sebagai ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d v} [v^{2} {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ adalah $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ di mana $f (v) = v^{2}$ dan $g (v) = {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v^{2} \frac{d}{d v} [{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}] + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ adalah $f' (g (v)) g' (v)$ di mana $f (v) = v^{\frac{1}{2}}$ dan $g (v) = 2 v - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $2 v - 5$ .

$v^{2} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$v^{2} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 v - 5$ .

$v^{2} (\frac{1}{2} {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$v^{2} (\frac{1}{2} {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$v^{2} (\frac{1}{2} {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v^{2} (\frac{1}{2} {(2 v - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$v^{2} (\frac{1}{2} {(2 v - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$v^{2} (\frac{1}{2} {(2 v - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$v^{2} (\frac{1}{2} {(2 v - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(2 v - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$v^{2} (\frac{{(2 v - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 8.3

Pindahkan ${(2 v - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$v^{2} (\frac{1}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [2 v - 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $v^{2}$ .

$\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d v} [2 v - 5] + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 v - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d v} [2 v] + \frac{d}{d v} [- 5]$ .

$\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d v} [2 v] + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 10

Karena $2$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $2 v$ terhadap $v$ adalah $2 \frac{d}{d v} [v]$ .

$\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 12

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d v} [- 5]) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 13

Karena $- 5$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 5$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0) + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 14

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2 + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 14.2

Gabungkan $\frac{v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2$ .

$\frac{v^{2} \cdot 2}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 14.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $v^{2}$ .

$\frac{2 \cdot v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 14.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 v^{2}}{2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 14.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{v^{2}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{2}]$

Langkah 15

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{v^{2}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} (2 v)$

Langkah 16

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v^{2}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} v$

Langkah 17

Gabungkan $\frac{v^{2}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $2 {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} v$ menggunakan penyebut umum.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pindahkan ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v^{2}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + 2 v {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 17.2

Untuk menuliskan $2 v {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{v^{2}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 v {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 17.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{v^{2} + 2 v {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18

Kalikan ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Pindahkan ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{v^{2} + 2 v ({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{v^{2} + 2 v {(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{v^{2} + 2 v {(2 v - 5)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{v^{2} + 2 v {(2 v - 5)}^{\frac{2}{2}}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 18.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{v^{2} + 2 v {(2 v - 5)}^{1}}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 19

Sederhanakan $2 v {(2 v - 5)}^{1}$ .

$\frac{v^{2} + 2 v (2 v - 5)}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{v^{2} + 2 v (2 v) + 2 v \cdot - 5}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{v^{2} + 2 \cdot 2 v \cdot v + 2 v \cdot - 5}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.1.2

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.2.1

Pindahkan $v$ .

$\frac{v^{2} + 2 \cdot 2 (v \cdot v) + 2 v \cdot - 5}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.1.2.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$\frac{v^{2} + 2 \cdot 2 v^{2} + 2 v \cdot - 5}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{v^{2} + 4 v^{2} + 2 v \cdot - 5}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{v^{2} + 4 v^{2} - 10 v}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.2.2

Tambahkan $v^{2}$ dan $4 v^{2}$ .

$\frac{5 v^{2} - 10 v}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.3

Faktorkan $5 v$ dari $5 v^{2} - 10 v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.1

Faktorkan $5 v$ dari $5 v^{2}$ .

$\frac{5 v (v) - 10 v}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.3.2

Faktorkan $5 v$ dari $- 10 v$ .

$\frac{5 v (v) + 5 v (- 2)}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 20.3.3

Faktorkan $5 v$ dari $5 v (v) + 5 v (- 2)$ .

$\frac{5 v (v - 2)}{{(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}}$