Kalkulus Contoh

$\ln (\cos (w - 1))$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = \ln (w)$ dan $g (w) = \cos (w - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (w - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (w - 1)$ .

$\frac{1}{\cos (w - 1)} \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Langkah 2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ ke $\sec (w - 1)$ .

$\sec (w - 1) \frac{d}{d w} [\cos (w - 1)]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ adalah $f' (g (w)) g' (w)$ di mana $f (w) = \cos (w)$ dan $g (w) = w - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d w} [w - 1])$

Langkah 3.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $w - 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \frac{d}{d w} [w - 1])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + \frac{d}{d w} [- 1]))$

Langkah 4.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $- 1$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) (1 + 0))$

Langkah 4.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1) \cdot 1)$

Langkah 4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali faktor-faktor dari $\sec (w - 1) (- \sin (w - 1))$ .

$- \sec (w - 1) \sin (w - 1)$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\sec (w - 1)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \frac{1}{\cos (w - 1)} \sin (w - 1)$

Langkah 5.3

Gabungkan $\sin (w - 1)$ dan $\frac{1}{\cos (w - 1)}$ .

$- \frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$

Langkah 5.4

Konversikan dari $\frac{\sin (w - 1)}{\cos (w - 1)}$ ke $\tan (w - 1)$ .

$- \tan (w - 1)$