Kalkulus Contoh

$\frac{w - 5}{w^{5}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ adalah $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ di mana $f (w) = w - 5$ dan $g (w) = w^{5}$ .

$\frac{w^{5} \frac{d}{d w} [w - 5] - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{{(w^{5})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(w^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{5} \frac{d}{d w} [w - 5] - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{5 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{w^{5} \frac{d}{d w} [w - 5] - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $w - 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 5]$ .

$\frac{w^{5} (\frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- 5]) - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{w^{5} (1 + \frac{d}{d w} [- 5]) - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Langkah 2.4

Karena $- 5$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $- 5$ terhadap $w$ adalah $0$ .

$\frac{w^{5} (1 + 0) - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{w^{5} \cdot 1 - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $w^{5}$ dengan $1$ .

$\frac{w^{5} - (w - 5) \frac{d}{d w} [w^{5}]}{w^{10}}$

Langkah 2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{w^{5} - (w - 5) (5 w^{4})}{w^{10}}$

Langkah 2.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{w^{5} - 5 (w - 5) w^{4}}{w^{10}}$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $w^{4}$ dari $w^{5} - 5 (w - 5) w^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Faktorkan $w^{4}$ dari $w^{5}$ .

$\frac{w^{4} w - 5 (w - 5) w^{4}}{w^{10}}$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $w^{4}$ dari $- 5 (w - 5) w^{4}$ .

$\frac{w^{4} w + w^{4} (- 5 (w - 5))}{w^{10}}$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan $w^{4}$ dari $w^{4} w + w^{4} (- 5 (w - 5))$ .

$\frac{w^{4} (w - 5 (w - 5))}{w^{10}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $w^{4}$ dari $w^{10}$ .

$\frac{w^{4} (w - 5 (w - 5))}{w^{4} w^{6}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{w^{4} (w - 5 (w - 5))}{w^{4} w^{6}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{w - 5 (w - 5)}{w^{6}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{w - 5 w - 5 \cdot - 5}{w^{6}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{w - 5 w + 25}{w^{6}}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $5 w$ dengan $w$ .

$\frac{- 4 w + 25}{w^{6}}$

Langkah 4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 w$ .

$\frac{- (4 w) + 25}{w^{6}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali $25$ sebagai $- 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 w) - 1 (- 25)}{w^{6}}$

Langkah 4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 w) - 1 (- 25)$ .

$\frac{- (4 w - 25)}{w^{6}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $- (4 w - 25)$ sebagai $- 1 (4 w - 25)$ .

$\frac{- 1 (4 w - 25)}{w^{6}}$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 w - 25}{w^{6}}$