Kalkulus Contoh

$\frac{4 e^{w}}{9 w}$

Langkah 1

Karena $\frac{4}{9}$ konstan terhadap $w$ , turunan dari $\frac{4 e^{w}}{9 w}$ terhadap $w$ adalah $\frac{4}{9} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ .

$\frac{4}{9} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ adalah $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ di mana $f (w) = e^{w}$ dan $g (w) = w$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ adalah $a^{w} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ adalah $n w^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ .

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{9 w^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{9 w^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{9 w^{2}}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{9 w^{2}}$

Langkah 5.4

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $4 e^{w} w - 4 e^{w}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $4 e^{w} w$ .

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{9 w^{2}}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $- 4 e^{w}$ .

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{9 w^{2}}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $4 e^{w}$ dari $4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ .

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{9 w^{2}}$