Kalkulus Contoh

$g (t) = \sin^{2} (3 t) + \arcsin (3 t)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\sin^{2} (3 t) + \arcsin (3 t)$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\sin^{2} (3 t)] + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$ .

$\frac{d}{d t} [\sin^{2} (3 t)] + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\sin^{2} (3 t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \sin (3 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\sin (3 t)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\sin (3 t)] + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\sin (3 t)] + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\sin (3 t)$ .

$2 \sin (3 t) \frac{d}{d t} [\sin (3 t)] + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = 3 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 t$ .

$2 \sin (3 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 t) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 t$ .

$2 \sin (3 t) (\cos (3 t) \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \sin (3 t) (\cos (3 t) (3 \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \sin (3 t) (\cos (3 t) (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 \sin (3 t) (\cos (3 t) \cdot 3) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\cos (3 t)$ .

$2 \sin (3 t) (3 \cdot \cos (3 t)) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\arcsin (3 t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \arcsin (t)$ dan $g (t) = 3 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $3 t$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{d}{d u_{3}} [\arcsin (u_{3})] \frac{d}{d t} [3 t]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\arcsin (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{3}}^{2}}}$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{3}}^{2}}} \frac{d}{d t} [3 t]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $3 t$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}} \frac{d}{d t} [3 t]$

Langkah 3.2

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}} (3 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 t)}^{2}}} (3 \cdot 1)$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $3 t$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (t))}^{2}}} (3 \cdot 1)$

Langkah 3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (t)$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} t^{2})}} (3 \cdot 1)$

Langkah 3.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - (9 t^{2})}} (3 \cdot 1)$

Langkah 3.7

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - 9 t^{2}}} (3 \cdot 1)$

Langkah 3.8

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{1}{\sqrt{1 - 9 t^{2}}} \cdot 3$

Langkah 3.9

Gabungkan $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 t^{2}}}$ dan $3$ .

$6 \sin (3 t) \cos (3 t) + \frac{3}{\sqrt{1 - 9 t^{2}}}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$6 \cos (3 t) \sin (3 t) + \frac{3}{\sqrt{1 - 9 t^{2}}}$