Kalkulus Contoh

$\ln (\frac{t^{2}}{4})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \ln (t)$ dan $g (t) = \frac{t^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\ln (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{t^{2}}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{t^{2}}{4}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Langkah 2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{t^{2}}{4}$ .

$1 \frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Langkah 3

Kalikan $\frac{4}{t^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{t^{2}} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{4}]$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{t^{2}}{4}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{4}{t^{2}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{4}{t^{2}}$ .

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{4 t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{t^{2}} (2 t)$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{t^{2}}$ .

$\frac{2}{t^{2}} t$

Langkah 7.2

Gabungkan $\frac{2}{t^{2}}$ dan $t$ .

$\frac{2 t}{t^{2}}$

Langkah 7.3

Hapus faktor persekutuan dari $t$ dan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $t$ dari $2 t$ .

$\frac{t \cdot 2}{t^{2}}$

Langkah 7.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Langkah 7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \cdot 2}{t \cdot t}$

Langkah 7.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{t}$