Kalkulus Contoh

$f (t) = \tan (e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\tan (e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [\tan (e^{7 t})] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$ .

$\frac{d}{d t} [\tan (e^{7 t})] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\tan (e^{7 t})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = e^{7 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $e^{7 t}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d t} [e^{7 t}] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.1.2

Turunan dari $\tan (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [e^{7 t}] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $e^{7 t}$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) \frac{d}{d t} [e^{7 t}] + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $7 t$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [7 t]) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [7 t]) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $7 t$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (e^{7 t} \frac{d}{d t} [7 t]) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.3

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7 t$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (e^{7 t} (7 \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (e^{7 t} (7 \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.5

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (e^{7 t} \cdot 7) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 2.6

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $e^{7 t}$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + \frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [e^{\tan (7 t)}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = \tan (7 t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{3}$ sebagai $\tan (7 t)$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + \frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d t} [\tan (7 t)]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ adalah $a^{u_{3}} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{u_{3}} \frac{d}{d t} [\tan (7 t)]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $\tan (7 t)$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} \frac{d}{d t} [\tan (7 t)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \tan (t)$ dan $g (t) = 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{4}$ sebagai $7 t$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d t} [7 t])$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\tan (u_{4})$ terhadap $u_{4}$ adalah $\sec^{2} (u_{4})$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d t} [7 t])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{4}$ dengan $7 t$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} (\sec^{2} (7 t) \frac{d}{d t} [7 t])$

Langkah 3.3

Karena $7$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $7 t$ terhadap $t$ adalah $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} (\sec^{2} (7 t) (7 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} (\sec^{2} (7 t) (7 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} (\sec^{2} (7 t) \cdot 7)$

Langkah 3.6

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $\sec^{2} (7 t)$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + e^{\tan (7 t)} (7 \cdot \sec^{2} (7 t))$

Langkah 3.7

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $e^{\tan (7 t)}$ .

$\sec^{2} (e^{7 t}) (7 e^{7 t}) + 7 e^{\tan (7 t)} \sec^{2} (7 t)$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$7 e^{7 t} \sec^{2} (e^{7 t}) + 7 e^{\tan (7 t)} \sec^{2} (7 t)$