Kalkulus Contoh

$g (t) = \frac{1 - 2 t}{t + 3}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ adalah $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ di mana $f (t) = 1 - 2 t$ dan $g (t) = t + 3$ .

$\frac{(t + 3) \frac{d}{d t} [1 - 2 t] - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 t$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

$\frac{(t + 3) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 2 t]) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.2

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{(t + 3) (0 + \frac{d}{d t} [- 2 t]) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

$\frac{(t + 3) \frac{d}{d t} [- 2 t] - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{(t + 3) (- 2 \frac{d}{d t} [t]) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(t + 3) (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{(t + 3) \cdot - 2 - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $t + 3$ .

$\frac{- 2 \cdot (t + 3) - (1 - 2 t) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) (1 + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.9

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) (1 + 0)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t) \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 (t + 3) - (1 - 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 t - 2 \cdot 3 - (1 - 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 t - 2 \cdot 3 - 1 \cdot 1 - (- 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 2 t - 6 - 1 \cdot 1 - (- 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 t - 6 - 1 - (- 2 t)}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 t - 6 - 1 + 2 t}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 2 t - 6 - 1 + 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan $- 2 t$ dan $2 t$ .

$\frac{0 - 6 - 1}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$\frac{- 6 - 1}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 7}{{(t + 3)}^{2}}$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7}{{(t + 3)}^{2}}$