Kalkulus Contoh

$f (t) = \sin (t) \tan (t)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = \tan (t)$ .

$\sin (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)] + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Langkah 2

Turunan dari $\tan (t)$ terhadap $t$ adalah $\sec^{2} (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Langkah 3

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$\sin (t) \sec^{2} (t) + \tan (t) \cos (t)$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\sec^{2} (t) \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\sec (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (t)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Langkah 4.2.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{\cos^{2} (t)} \sin (t) + \cos (t) \tan (t)$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{2} (t)}$ dan $\sin (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \cos (t) \tan (t)$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Susun kembali $\cos (t)$ dan $\tan (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \tan (t) \cos (t)$

Langkah 4.2.5.2

Tulis kembali $\cos (t) \tan (t)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cos (t)$

Langkah 4.2.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \sin (t)$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $\cos (t)$ dari $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) \cos (t)} + \sin (t)$

Langkah 4.3.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t)$

Langkah 4.3.3

Konversikan dari $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ ke $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \tan (t) + \sin (t)$

Langkah 4.3.4

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (t)}$ ke $\sec (t)$ .

$\sec (t) \tan (t) + \sin (t)$