Kalkulus Contoh

$\arctan (4 t)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \arctan (t)$ dan $g (t) = 4 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $4 t$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [4 t]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4 t$ .

$\frac{1}{1 + {(4 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 t$ .

$\frac{1}{1 + {(4 (t))}^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Langkah 2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 (t)$ .

$\frac{1}{1 + 4^{2} t^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Langkah 2.2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{1 + 16 t^{2}} \frac{d}{d t} [4 t]$

Langkah 2.3

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $4 t$ terhadap $t$ adalah $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{1 + 16 t^{2}} (4 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 2.4

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{1 + 16 t^{2}}$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}} \cdot 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{4}{1 + 16 t^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{4}{1 + 16 t^{2}}$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{16 t^{2} + 1}$