Kalkulus Contoh

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Langkah 1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Langkah 2

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Langkah 3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $t$ dan $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $t$ dari $a t$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $t$ dari $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Langkah 5

Karena $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ terhadap $t$ adalah $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Langkah 6

Tulis kembali $\frac{1}{t}$ sebagai $t^{- 1}$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Langkah 7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Langkah 8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ dan $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Langkah 8.2

Pindahkan $t^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Langkah 9.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Langkah 9.3

Pisahkan pecahan.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Langkah 9.4

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (y)}$ ke $\csc (y)$ .

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Langkah 9.5

Gabungkan $\frac{a}{t^{2}}$ dan $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Langkah 9.6

Gabungkan $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ dan $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$