Kalkulus Contoh

$A \sin (t) + \cos (k t)$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $A \sin (t) + \cos (k t)$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

$\frac{d}{d t} [A \sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [A \sin (t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $A$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $A \sin (t)$ terhadap $t$ adalah $A \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$A \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Langkah 2.2

Turunan dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $\cos (t)$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d t} [\cos (k t)]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\cos (k t)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cos (t)$ dan $g (t) = k t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $k t$ .

$A \cos (t) + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [k t]$

Langkah 3.1.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$A \cos (t) - \sin (u) \frac{d}{d t} [k t]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $k t$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) \frac{d}{d t} [k t]$

Langkah 3.2

Karena $k$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $k t$ terhadap $t$ adalah $k \frac{d}{d t} [t]$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) (k \cdot 1)$

Langkah 3.4

Kalikan $k$ dengan $1$ .

$A \cos (t) - \sin (k t) k$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$A \cos (t) - k \sin (k t)$