Kalkulus Contoh

$a (1 - e^{- k t}) + b$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $a (1 - e^{- k t}) + b$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [a (1 - e^{- k t})] + \frac{d}{d t} [b]$ .

$\frac{d}{d t} [a (1 - e^{- k t})] + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [a (1 - e^{- k t})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $a$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $a (1 - e^{- k t})$ terhadap $t$ adalah $a \frac{d}{d t} [1 - e^{- k t}]$ .

$a \frac{d}{d t} [1 - e^{- k t}] + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{- k t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- k t}]$ .

$a (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- k t}]) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$a (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- k t}]) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- e^{- k t}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [e^{- k t}]$ .

$a (0 - \frac{d}{d t} [e^{- k t}]) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - k t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- k t$ .

$a (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- k t])) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$a (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- k t])) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- k t$ .

$a (0 - (e^{- k t} \frac{d}{d t} [- k t])) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.6

Karena $- k$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- k t$ terhadap $t$ adalah $- k \frac{d}{d t} [t]$ .

$a (0 - (e^{- k t} (- k \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$a (0 - (e^{- k t} (- k \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$a (0 - (e^{- k t} (- k))) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a (0 + 1 (e^{- k t} (k))) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.10

Kalikan $e^{- k t}$ dengan $1$ .

$a (0 + e^{- k t} k) + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 2.11

Tambahkan $0$ dan $e^{- k t} k$ .

$a e^{- k t} k + \frac{d}{d t} [b]$

Langkah 3

Karena $b$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $b$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$a e^{- k t} k + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $a e^{- k t} k$ dan $0$ .

$a e^{- k t} k$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $a e^{- k t} k$ .

$e^{- k t} a k$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- k t} a k$ .

$a k e^{- k t}$