Kalkulus Contoh

$2 \cot^{2} (π t + 2)$

Langkah 1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 \cot^{2} (π t + 2)$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\cot^{2} (π t + 2)]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = t^{2}$ dan $g (t) = \cot (π t + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cot (π t + 2)$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cot (π t + 2)$ .

$2 (2 \cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Langkah 3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 (\cot (π t + 2) \frac{d}{d t} [\cot (π t + 2)])$

Langkah 4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \cot (t)$ dan $g (t) = π t + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $π t + 2$ .

$4 \cot (π t + 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Langkah 4.2

Turunan dari $\cot (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Langkah 4.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $π t + 2$ .

$4 \cot (π t + 2) (- \csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Langkah 5

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \cot (π t + 2) (\csc^{2} (π t + 2) \frac{d}{d t} [π t + 2])$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $π t + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (\frac{d}{d t} [π t] + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 5.3

Karena $π$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $π t$ terhadap $t$ adalah $π \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 5.5

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + \frac{d}{d t} [2])$

Langkah 5.6

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) (π + 0)$

Langkah 5.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$

Langkah 5.7.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 4 \cot (π t + 2) \csc^{2} (π t + 2) π$ .

$- 4 π \csc^{2} (π t + 2) \cot (π t + 2)$