Kalkulus Contoh

$100 (1 - e^{- 0.43 t})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $100$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $100 (1 - e^{- 0.43 t})$ terhadap $t$ adalah $100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$ .

$100 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 0.43 t}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - e^{- 0.43 t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ .

$100 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

Langkah 1.3

Karena $1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $1$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$100 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}])$

Langkah 1.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$ .

$100 \frac{d}{d t} [- e^{- 0.43 t}]$

Langkah 1.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- e^{- 0.43 t}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$ .

$100 (- \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}])$

Langkah 1.6

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$- 100 \frac{d}{d t} [e^{- 0.43 t}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 0.43 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 0.43 t$ .

$- 100 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$- 100 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 0.43 t$ .

$- 100 (e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [- 0.43 t])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 0.43$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.43 t$ terhadap $t$ adalah $- 0.43 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 100 e^{- 0.43 t} (- 0.43 \frac{d}{d t} [t])$

Langkah 3.2

Kalikan $- 0.43$ dengan $- 100$ .

$43 e^{- 0.43 t} \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$43 e^{- 0.43 t} \cdot 1$

Langkah 3.4

Kalikan $43$ dengan $1$ .

$43 e^{- 0.43 t}$