Kalkulus Contoh

$\sqrt{3 t}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 t}$ sebagai ${(3 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [{(3 t)}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 t$ .

$\frac{d}{d t} [{(3 (t))}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 (t)$ .

$\frac{d}{d t} [3^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2

Karena $3^{\frac{1}{2}}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$3^{\frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 10

Gabungkan $3^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 11

Pindahkan $t^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$