Kalkulus Contoh

$500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $500 t + \frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

$\frac{d}{d t} [500 t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [500 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $500$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $500 t$ terhadap $t$ adalah $500 \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$500 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Langkah 2.3

Kalikan $500$ dengan $1$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [\frac{4200}{π} \cdot \sin (\frac{π t}{12})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{4200}{π}$ dan $\sin (\frac{π t}{12})$ .

$500 + \frac{d}{d t} [\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}]$

Langkah 3.2

Karena $\frac{4200}{π}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{4200 \sin (\frac{π t}{12})}{π}$ terhadap $t$ adalah $\frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$ .

$500 + \frac{4200}{π} \frac{d}{d t} [\sin (\frac{π t}{12})]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = \sin (t)$ dan $g (t) = \frac{π t}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Langkah 3.3.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{π t}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{12}])$

Langkah 3.4

Karena $\frac{π}{12}$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $\frac{π t}{12}$ terhadap $t$ adalah $\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) (\frac{π}{12} \cdot 1))$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{π}{12}$ dengan $1$ .

$500 + \frac{4200}{π} (\cos (\frac{π t}{12}) \frac{π}{12})$

Langkah 3.7

Gabungkan $\cos (\frac{π t}{12})$ dan $\frac{π}{12}$ .

$500 + \frac{4200}{π} \cdot \frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$

Langkah 3.8

Kalikan $\frac{4200}{π}$ dengan $\frac{\cos (\frac{π t}{12}) π}{12}$ .

$500 + \frac{4200 (\cos (\frac{π t}{12}) π)}{π \cdot 12}$

Langkah 3.9

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $π$ .

$500 + \frac{4200 \cos (\frac{π t}{12}) π}{12 \cdot π}$

Langkah 3.10

Hapus faktor persekutuan dari $4200$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Faktorkan $12$ dari $4200 \cos (\frac{π t}{12}) π$ .

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

Langkah 3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Faktorkan $12$ dari $12 π$ .

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 (π)}$

Langkah 3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$500 + \frac{12 (350 \cos (\frac{π t}{12}) π)}{12 π}$

Langkah 3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

Langkah 3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$500 + \frac{350 \cos (\frac{π t}{12}) π}{π}$

Langkah 3.11.2

Bagilah $350 \cos (\frac{π t}{12})$ dengan $1$ .

$500 + 350 \cos (\frac{π t}{12})$