Kalkulus Contoh

$3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3300 - 54 t - 300 e^{- 0.18 t}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [3300] + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Langkah 1.2

Karena $3300$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3300$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 54 t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 54 t]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 54$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 54 t$ terhadap $t$ adalah $- 54 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 54 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 54$ dengan $1$ .

$0 - 54 + \frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- 300 e^{- 0.18 t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 300$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 300 e^{- 0.18 t}$ terhadap $t$ adalah $- 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$ .

$0 - 54 - 300 \frac{d}{d t} [e^{- 0.18 t}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = - 0.18 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$0 - 54 - 300 (e^{u} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 0.18 t$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \frac{d}{d t} [- 0.18 t])$

Langkah 3.3

Karena $- 0.18$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.18 t$ terhadap $t$ adalah $- 0.18 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} (- 0.18 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $- 0.18$ dengan $1$ .

$0 - 54 - 300 (e^{- 0.18 t} \cdot - 0.18)$

Langkah 3.6

Pindahkan $- 0.18$ ke sebelah kiri $e^{- 0.18 t}$ .

$0 - 54 - 300 (- 0.18 \cdot e^{- 0.18 t})$

Langkah 3.7

Kalikan $- 0.18$ dengan $- 300$ .

$0 - 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $54$ dengan $0$ .

$- 54 + 54 e^{- 0.18 t}$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$54 e^{- 0.18 t} - 54$